Question

求函数极限的详细过程

Answer 1

方法1：因为3^n>>n；极限=1/n^(1/n)/3=1/3/n^0=1/3
方法2，根据：同指数幂相乘,底数相乘,指数不变
分母合并同类项=(3^n+n-n)^(1/n)=3，得出极限=1/3

追问

还是不懂那个具体的数是怎么得到的

还是不懂那个具体的数是怎么得到的

追答

3^n>>n，得出(3^n-n)^(1/n)=3^n^(1/n)=3，同时n^(1/n)=n^0=1

Answer 2

原式 = lim<n→∞>1/n^(1/n) lim<n→∞> (1/3)/(1-n/3^n)^(1/n)
= 1* 1/3 = 1/3

追问

最后得到数字的过程是什么

追答

你要知道一个公式： 当 x > 0 时，limx^(1/n) = 1,
前一个极限是 1， 后一个极限是 1/3， 其积是 1/3。

追问

x是n的时候也一样吗

追答

只要是正数，其无穷大次方根都是 1

Answer 3

解：原式=lim(n→∞)n^(-1/n)*lim(n→∞)(3^n-n)]^(-1/n)。
而，lim(n→∞)n^(-1/n)=e^[-lim(n→∞)(lnn)/n)]=e^0=1、n→∞时，3^n-n~3^n，∴lim(n→∞)(3^n-n)]^(-1/n) =1/3，
∴原式=1/3。
供参考。