Question

几何问题，求答案

Answer 1

如图：已知：在△ABC中，∠ABP=∠PBD=∠PAB=30D，∠PDB=20D；M是AC边的中点；求∠MPC。

解：由已知条件分析，以P为圆心，以BP为半径做圆分别交BC于B和D，AC于A和E；连结AD，交PM于K，则△ABD为等边三角形；连结PD、PE；延长BP交AD于F，PF⊥AD；做PH⊥AC，分别交AC于H，交AD于J；做水平线PN//AD，过点F做GN//PH，分别交AC于G，交PN于N；连结NK；则NK//PG，四边形PFKN是矩形，四边形PJFN是平行四边形；矩形中对角线形成的两个三角形：Rt△FPN≌Rt△PFK；同理，平行四边形中对角线形成两个三角形：Rt△FPN≌Rt△PFJ；所以Rt△PFJ≌Rt△PFK；∠JPF=∠KPF；因为∠AFP=∠AHP=90D，所以，A、H、G、P四点共圆；所以，∠EPH=∠DAE（同弧圆周角）=1/2∠DPE （圆周角和圆心角）=∠DPC=∠CPE=∠EPM=10D；∠ACP=∠ADP=AEP=30D;

∠MPC=∠PHC-∠PCG-∠PHM(=∠HPE+∠EPM)=90-20-30=40D。

Answer 2

Answer 3

40°