Question

如图,四边形ABCD中,AB<AD,∠B+∠D=180°,AC平分∠DAB,E、F分别是AB、AD上的点，且∠ECF=1/2∠BCD。

如图,四边形ABCD中,AB<AD,∠B+∠D=180°,AC平分∠DAB,E、F分别是AB、AD上的点，且∠ECF=1/2∠BCD。
【1】求证BC=CD
【2】△AEF的周长=AD+AB

因为问了家长还是不行所以麻烦了TVT【表示我不是坏孩子OTZ

Answer 1

证明：

(1)

根据题意，延长AB到H，使得AH=AD，则

∵AC平分∠BAD

∴∠CAH=∠CAD

又∵AH=AD，AC=AC

∴△ACH≌△ACD（SAS）

∴∠AHC=∠ADC，CD=CH

又∵∠ABC与∠ADC互补

∴∠AHC=∠CBH

∴BC=CH

∴BC=CD

得证

(2)

在AB的延长线上取一点M，使得DF=BM

∵∠ADC=∠CBM，BC=CD，DF，BM

∴△DFC≌△BMC(SAS)

∴∠BCM=∠DCF，CF=CM

∵∠ECF=(1/2)∠BCD

∴∠BCE+∠DCF=(1/2)∠BCD

∴∠ECB+∠MCB=(1/2)∠BCD

∴∠ECM=∠ECF

又∵CF=CM，CE=CE

∴△ECM≌△ECF（SAS）

∴EM=EF

结合DF=BM，EM=BE+BM，得

EB+DF=EF

∴△AEF的周长

AE+AF+EF=AE+AF+BE+DF=AB+AD

即△AEF的周长=AD+AB

得证

祝愉快！