Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC 悬赏分：10 - 离问题结束

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC
1.求证 DF为圆O的切线】
2.若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG。当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数

Answer 1

1、三角形ABD为直角三角形，三角形ABC等腰三角形，所以BD=DC所以OD平行AC，得第一证
2、角AGC为60度，可证的三角形AGC为等边三角形。
很简单的，就是画图大啊

Answer 2

1.因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
因为OD=OB,所以角ABD=角ODB=角ACB
所以OD平行AC
所以∠CFD=∠ODF=90°

Answer 3

（1）连接AD，OD AB是⊙O的直径 AD⊥BC △ABC是等腰三角形 BD=DC AO=BO OD∥AC DF⊥AC DF⊥OD DF⊥OD DF是⊙O的切线
（2）∵AB是⊙O的直径 ∴BG⊥AC ∵△ABC是等边三角形 ∴BG是AC的垂直平分线 ∴GA=GC 又AG∥BC，∠ACB=60° ∴∠CAG=∠ACB=60° ∴△ACG是等边三角形 ∴∠AGC=60°

Answer 4

（1）证明：连接AD，OD； ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC； ∵AB=AC， ∴BD=DC． ∵OA=OB， ∴OD∥AC． ∵DF⊥AC， ∴DF⊥OD． ∴∠ODF=∠DFA=90°， ∴DF为⊙O的切线． （2）解：连接BE交OD于G； ∵AC=AB，AD⊥BC，ED=BD， ∴∠EAD=∠BAD． ∴ ED = BD ． ∴ED=BD，OE=OB． ∴OD垂直平分EB． ∴EG=BG． 又AO=BO， ∴OG=1 2 AE． 在Rt△DGB和Rt△OGB中， BD2-DG2=BO2-OG2 ∴（ 5 / 2 ）2-（5/ 4 -OG）2=BO2-OG2 解得：OG=3 4 ． ∴AE=2OG=3 2 ．

Answer 5

（1）连接od，因为ab等于，所以∠abc等于∠1，因为ob等于od，所以∠abc等于∠2，所以∠1等于∠2，所以od平行ac，因为df垂直ac，所以∠dfc等于90°因为od平行ac，所以∠odf等于90°，所以od垂直df，所以df为切线（2）因为等边三角形，所以那三个角为60°，在因为平行，所以得出三角形acg的两个底角为60°，所以∠agc为60°

Answer 6

图呢？