Question

高等数学，第四章不定积分，我想看一下求解过程

高等数学，第四章不定积分，我想看一下求解过程我算出的结果跟课本给的答案不一样

Answer 1

。

Answer 2

一样，
课本是把sinx变形成cos（x-π/2）然后余弦二倍角公式计算

追问

还是算不出课本的答案

追答

=∫cot²（x/2-π/4）dx
=∫csc（x/2-π/4）²-1dx
=-cot（x/2-π/4）-x+C
=tan（x/2-π/4）-x+C

第三行写错，
=-2cot（x/2-π/4）-x+C
=2tan（x/2+π/4）-x+C

如果csc²没有sec²觉得顺的话，令sinx=cos（x-π/2）=-cos（x+π/2）
这样看起来就舒服多了

追问

这步我理解不了

我的计算过程还是正确的，对吧，就是到这步就转化不过来了

懂了，是诱导公式

谢谢

之前我的计算过程是这样，得出的答案和课本不一样，怎么你还说是一样的呢？

追答

tanx+secx=（sinx+1）/cosx
整理下就是了

追问

两种解法解出的答案确实相等

整理的过程有点麻烦

谢谢啊