Question

特征值的连续性和可导性具体是指什么？怎样证明？

Answer 1

构造函数F(x)=x2f(x)，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，存在一点ξ∈(0,1)，使F'(ξ)=0。
F'(x)=2xf(x)+x2f'(x)。
所以，2ξf(ξ)+ξ2f'(ξ)=0，所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。