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设xn=n^n/n!
lim x(n+1)/xn=lim (1+1/n)^n *(n)/(n+1)=e*1=e
那么 lim n次根号下(xn)=lim xn=e
又lim n次根号下(xn)=lim n次根号下(n^n/n!)=lim n/(n次根号下(n!))
故lim n/(n次根号下(n!))=e
lim x(n+1)/xn=lim (1+1/n)^n *(n)/(n+1)=e*1=e
那么 lim n次根号下(xn)=lim xn=e
又lim n次根号下(xn)=lim n次根号下(n^n/n!)=lim n/(n次根号下(n!))
故lim n/(n次根号下(n!))=e
追问
看这种式子我不太适应，需要慢慢看，争取能看懂，先谢谢了！
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L
= lim(n->∞) n/(n!)^(1/n)
= lim(n->∞) (n^n/n!)^(1/n)
= lim(n->∞) [(n/1)(n/2)...(n/n) ]^(1/n)
lnL
=lim(n->∞) (1/n)∑(i:1->n) ln(n/i)
=lim(n->∞) (1/n)∑(i:1->n) ln[ 1/(i/n) ]
=∫(0->1) ln(1/x) dx
=[xln(1/x) ]| (0->1) + ∫(0->1) dx
=0 +∫(0->1) dx
=1
=>
L = e
ie
lim(n->∞) n/(n!)^(1/n) = e
= lim(n->∞) n/(n!)^(1/n)
= lim(n->∞) (n^n/n!)^(1/n)
= lim(n->∞) [(n/1)(n/2)...(n/n) ]^(1/n)
lnL
=lim(n->∞) (1/n)∑(i:1->n) ln(n/i)
=lim(n->∞) (1/n)∑(i:1->n) ln[ 1/(i/n) ]
=∫(0->1) ln(1/x) dx
=[xln(1/x) ]| (0->1) + ∫(0->1) dx
=0 +∫(0->1) dx
=1
=>
L = e
ie
lim(n->∞) n/(n!)^(1/n) = e
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