Question

一道数学题，求解。

如图1.69所示，在△ABC中，点D为BC的中点,点P在DA的延长线上,点E,F分别在边AB,AC上，BE= CF,PE= PF.求证:AB= AC.

Answer 1

设∠DPE=∠1,∠DPF=∠2
因为 若AC>AB
则∠B>∠C
由BE=CF 得 AE<AF (1)
ΔDBE与ΔDCF中
BD=CD,BE=CF,∠B>∠C
得DE>DF
ΔDPE与ΔDPF中
PD=PD,PE=PF,DE>DF
得∠1>∠2
ΔAPE与ΔAPF中
PA=PA,PE=PF,∠1>∠2
得AE>AF 这与(1)矛盾
得 AC>AB 不成立
同理得 AB>AC 不成立
所以 AB=AC

Answer 2

连接ED,FD,可证得：三角形BDE全等于三角形FDC,ED=FD
从而，三角形PED全等于三角形PFD，角BPD=角CPD,
所以，三角形PEA全等于三角形PFA,
AE=AF
得出：AB=AC

Answer 3