Question

求教两道线性代数的题目？

第一道题为什么是系数矩阵和增广矩阵的秩都是n？还有第二题为什么选D？

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Answer 1

第一题是系数矩阵与增广矩阵的秩都等于m，而不是等于n。
因为第一题的方程组是一个含有m个方程n个未知数的方程组。现系数矩阵A的秩为m，因为增广矩阵也是一个m行的矩阵，所以增广矩阵的秩不会超过m，但又不小于系数矩阵的秩，故增广矩阵的秩也必为m。
所以该题选择答案C。
第二题就是非齐次线性方程组的一个性质。

Answer 2

第一个没有办法得出它等于n
第二个
如果x1,x2是Ax=b的解，则Ax1=b, Ax2=b, A(x1-x2)=b-b=0
所以x1-x2是Ax=0的解

追问

那请问第一题该怎么做呀？

追答

因为你无法确定r(A)和增广矩阵的秩的关系，答案是D