Question

已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1)(n>=1),则当n>=1时，an=?

Answer 1

解 a后面的数字为项数
（）为小标

an=a0+a1+a2+...+a(n-1)

an=1+a1+a2+......a(n-1)

2an=1+Sn 即Sn=2an-1
且S1=a1=a0=1

当n≥2时

Sn-S（n-1）=2an-1-｛2a（n-1
）-1｝=2an-2a（n-1）
①
Sn-S（n-1）=an ②

联立①②得 an/a（n-1）=2

所以an是1为首项2为公比的等差数列
an=
an=2^（n-1）