求这道题的详细过程
展开全部
这个不仅仅是连续，而且还是一致连续。
先给出一个结论，当k>0时，幂函数y=x^k在(0,+∞)是增函数。
对任意ε>0，取δ=(ε/M)^(1/k)，也就是k次根号下的ε/M。则当|x-y|<δ时，有|x-y|^k<δ^k=ε/M。
于是|f(x)-f(y)|≤M|x-y|^k<M*ε/M=ε。
根据一致连续的定义，f(x)在[a,b]上一致连续，也就是连续。
先给出一个结论，当k>0时，幂函数y=x^k在(0,+∞)是增函数。
对任意ε>0，取δ=(ε/M)^(1/k)，也就是k次根号下的ε/M。则当|x-y|<δ时，有|x-y|^k<δ^k=ε/M。
于是|f(x)-f(y)|≤M|x-y|^k<M*ε/M=ε。
根据一致连续的定义，f(x)在[a,b]上一致连续，也就是连续。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
