计算二重积分∫∫x²/y²dxdy,其中d由直线y=2,y=x及双曲线xy=1所围成

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解答:

联立解 y=x,xy=1,得第一象限交点 (1,1),则

∫∫ x^2/y^2dxdy = ∫(1/y^2)dy∫ x^2dx

= ∫ 1/y^2dy[x^3/3]∫

= (1/3)∫ (y-1/y^5)dy

= (1/3)[y^2/2+1/(4y^4)] = 27/64

意义

当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。 

空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

匿名用户
2019-05-07
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如图所示:

追问
原函数(1/6)*y²+1/12*y∧-4没错吧?
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茹翊神谕者

2023-09-09 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单分析一下,答案如图所示

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