Question

概率论问题，如图

Answer 1

y<x，是y=x直线下方，0<x<1,0<y<1，是第一象限x，y轴上的边长为1的正方形，和起来，是该正方形对角线y=x右下的一半。
∫（0,1）dx∫（0,x）Axy²dy
=A∫（0,1）xdx∫（0,x）y²dy
=A∫（0,1）xdx.[y³/3]（0,x）
= A∫（0,1）x^4/3.dx
=（A/15）x^5|（0,1）
=A/15
=1
A=15

追答

（2）x的边缘函数，假设x不变，沿x=x积分
fx（x）=∫（0,x）15xy²dy
=5x[y³]（0,x）
=5x^4

（3）E（3X-7）=3E（X）-7
E（X）=∫（0,1）xfx（x）dx
=∫（0,1）5x^5dx
=（5/6）x^6|（0,1）
=5/6

E（3X-7）=3×5/6-7
=5/2-7
=-9/2

（4）如果X，Y独立，fxy（x，y）=fx（x）fy（y），求出fy（y），进行验证:
fy（y）=∫（y，1）15xy²dx
=15/2.y²×x²|（y，1）
=（15/2）y²[1-y²]
=（15/2）[y²-y^4]

显然，fxy≠fx.fy
X,Y不独立。

条件概率P（A|B）=P（AB）/P（B）
即f（x，y）/fx（x）
=15×0.5y²/(5×0.5^4)
=3y²/0.5³
=24y²