Question

高数极限问题。。

这道题有什么方法可以解吗？实在想不出qwq

Answer 1

原式展开，只写最高次项，x的最高次数是12，x^12的分子的系数是32，分母的系数是1，分子分母都除以x^12,其余各项在x趋于无穷大时，极限都是0，所以最终极限结果是32.

追问

他给的答案是3。。

Answer 2

反复利用 1-cosx ~ 1/2 x^2

以上，请采纳。

Answer 3

分享一种解法，应用“等价无穷小量替换+广义二项展开式”求解。
∵x→0时，cosx~1-x²/2。同理，cos2x~1-2x²、cos3x~1-(9/2)x²。
而，由广义二项展开式，有(1+x)^α=1+αx+[α(α-1)/(2!)]x²+…+…，∴x→0时，(1+x)^α~1+αx。
∴√(cos2x)~√(1-2x²)~1-x²、(cos3x)^(1/3)~[1-(9/2)x²]^(1/3)~1-(3/2)x²。
∴cosx*√(cos2x)*(cos3x)^(1/3)~(1-x²/2)(1-x²)[1-(3/2)x²]=1-(1/2+1+3/2)x²+O(x²)=1-3x²+O(x²)。
∴原式=lim(x→0)[1-(1-3x²)]/x²=3。
供参考。

Answer 4

试试洛必达