Question

求这道题的不定积分

全部题目哦，谢谢大神

Answer 1

如上图所示。

追问

可以写一下剩下的题目吗

Answer 2

∫1/x(x^2+1)dx=∫[1/x-x/(x^2+1)]dx=∫1/xdx-∫x/(x^2+1)dx
=ln|x|-1/2∫1/(x^2+1)dx^2=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+C

追问

可以写一下剩下的题目吗？

追答

2 tanx/2+C 用倍角公式
∫ 1/(1+cosx) dx=∫ 1/2cos²x/2dx＝∫ sec²x/2 dx/2＝tanx/2+C

3 ∫tanx/根号cosx dx=∫sinx/(cosx*根号cosx) dx=-∫(cosx)^(-3/2) dcosx=2*cosx^(-1/2)+C=2/根号cosx+C

6

∫x^3/√（1+x^2）dx
=1/2∫x^2/√（1+x^2）dx^2
=1/2∫(1+x^2-1)/√（1+x^2）dx^2
=1/2∫√（1+x^2）dx^2-1/2∫1/√（1+x^2）dx^2
=1/2*2/3*(1+x^2)^(3/2)-√（1+x^2）
=1/3*(1+x^2)^(3/2)-√（1+x^2） +C

5