Question

数学难题。。。。

有16个数字，分别是1到16 ，如何才能将这16个数字分成四组，而且每组的都能被16整除，并且每个数只能用一次
是每组的积都能被16整除 求每组的数字分别是什么？

在线等。。。。

Answer 1

16=2*2*2*2
所以保证每组的积里面2这个因数有4个即可。
这样的话，4组数的积最少需要16个2.
我们先看一下1-16这些数里面够不够：
2,4,6,8,10,12,14,16；这些偶数的因数里面2的个数分别有
1,2,1,3, 1, 2, 1, 4
有：1+2+1+3+1+2+1+4=15，所以无法实现您的分类。

Answer 2

不可能。 每组都是 16的倍数，所以总和必须是16的倍数。

但是 1+2+。。。+16= 16×17/2 不是16的倍数。

Answer 3

1到16的和是 （1+16）*8＝17*8 不能被16整除 ，所以你说的情况不存在

Answer 4

这是不可能的，因为能被16整除，得到16=2*2*2*2
而1到16的偶数有2 4 6 8 10 12 14 16
四组都能被16整除，也就是每组都有2^4，一共四组也就是有2^16次幂
而所有偶数中有2*2^2*2*2^3*2*2^2*2*2^4=2^15次幂
差了一个2，所以不能分成四组
有疑问hi我，我给你解释

Answer 5

要被16整除，就要被2整除4次

1到16中，被2整除的有：2，4（整除2次），6，8（整除3次），10，12（整除2次），14，16（整除4次）

所以只要分组的时候，都被2整除4次就可以

但是它们的积只能被2整除15次，所以，没法分

Answer 6

16!=20922789888000
16^4=65536
16!/(16*4)=319256437.5

所以不可能