Question

高数积分问题

第六题怎么做？

Answer 1

令f(x,y)=xy，因为f(-x,y)=-xy=-f(x,y)，且积分区域D关于y轴对称

所以∫∫(D) f(x,y)dσ=∫∫(D) xydσ=0
原式=∫∫2dσ
=2*4π
=8π

追问

可以给个联系方式吗，有不会的题就可以问你啦

追答

私信给我就行

Answer 2

x=rsinθ y=rcosθ
是二重积分极坐标代换
而dxdy，rdrdθ是积分分别在直角坐标系和极坐标系的面积元素
当重积分从直角坐标向极坐标转换的时候要乘上一个雅克比行列式的绝对值
即|sinθ cosθ|
|rcosθ -rsinθ|
=|-r（sinθ)^2-r( cosθ)^2|=r
所以是dxdy转化为rdrdθ 而没有cosθ

追问

可以写出具体过程吗