Question

已知为正数，求证b^2/a+b^2/a>=a+b

第一道:已知为正数，求证b^2/a+b^2/a>=a+b
第二道:直线L过点P(3,2)，倾斜角是直线x-4y+3=0的2倍，求直线L的方程
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Answer 1

(1)应是b²/a+a²/b>=a+b吧？
证明：∵a²+b²>=2ab
∴a²-ab+b²>=ab (*)
∵a>0,b>0
(*)两端乘以a+b得
a³+b³>=ab(a+b)
两端再除以ab得
b²/a+a²/b>=a+
(2)直线x-4y+3=0得斜率为k1=tana=1/4
所求直线的倾角=2a
所以其斜率k2=2k1/1-k1²=8/15
所求直线为 y-2=(8/15)(x-3)
或者 8x-15y+6=0

Answer 2

（一）证明：∵a,b＞0,∴由均值不等式可得：(b²/a)+a≥2b,(a²/b)+b≥2a.两式相加得：(b²/a)+(a²/b)+a+b≥2(a+b).===>(b²/a)+(a²/b)≥a+b.(二）解：设直线x-4y+3=0的倾斜角为a, 则tana=1/4.===>tan(2a)=(2tana)/[1-tan²a]=8/15.∴直线L:y-2=(8/15)(x-3).即8x-15y+6=0.