Question

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x-2.①求y=f(x)在R上的解析式；②求使得f(x)＜1的x

过程的。

Answer 1

①因为f(x)是R上的奇函数，所以首先当x=0时，f(0)=0。。。必须的
然后当x＜0时，-x＞0，所以f(x)=-f(-x)=-(-x-2)=x+2
合起来就是：f(x)= x-2 ，x＞0
0 ，x=0
x+2 ，x＜0
（输入法有限制。。。楼主自己画大括号咯。。。 = =|||）

②因为函数分段，所以分别考虑
首先⑴f(0)肯定不可能
然后⑵，x＞0时，f(x)=x-2
根据题意，f(x)＜1，即x-2＜1，得：x＜3
所以x是正数时x的取值范围是(0,3)
最后⑶，x＜0时，f(x)=x+2
同理，f(x)＜1即x+2＜1，得：x＜-1
所以x是负数时取值范围就是(-∞,-1)
综上所述，使得f(x)＜1的x的取值范围是：(-∞,-1)∪(0,3)