Question

已知a不等于0证明x的方程ax=b有且只有一个根。怎么做，用反证法

Answer 1

如果b=0，那么显然这个方程只有一个根，就是0；假设x有两个根，那么这两个根不相等，但是根据除法法则，x=b/a，a又不等于0，那么不可能存在两个不相等的商，矛盾；所以当a不等于0，ax=b只有一个根。

Answer 2

假设有两根x1,x2,且x1≠x2
代入，有
ax1=b
ax2=b
两式相减
得a(x1-x2)=0
而a≠0，所以x1-x2=0,这与假设矛盾，即假设错误，原命题得证