Question

极限计算问题

这道题用这两种不同的办法为什么结果不一样？第一种方法哪里错了？

Answer 1

第一种方法不对，如果是乘除的话可以直接进行等价无穷小的替换。如果是加减的话，一般不能用等价无穷小，建议用泰勒公式( •̥́ ˍ •̀ू )

Answer 2

极限计算问题:
这道题的第一种方法是错的。第二种是对的。
第一种方法错的原因，是等价无穷小代替，只能用在乘积和商的运输，而和差运算是不能用的。
其中，z分子是和的运算，是不能用等价的。

Answer 3

等价代换要分子整体代换，
而不是分子中的部分想当然的代换

Answer 4

第（1） 不对
x->0
e^(-x) =1 -x +(1/2)x^2 +o(x^2)
x^2+x+e^(-x) -1 = (3/2)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [x^2+x+e^(-x) -1]/x^2
=lim(x->0) (3/2)x^2/x^2
=3/2
(2)
lim(x->0) [x^2+x+e^(-x) -1]/x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [2x+1-e^(-x)]/(2x) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [2+e^(-x)]/2
=3/2

Answer 5

方法一你是想用等价代换吧！e^x-1~x 但是等价代换只能出现在乘积因子中，不能在加减中替换。分子上是加减。不能用等价代换。懂吗?