Question

大一高等数学

请问图二中红笔圈起来的式子是怎么得出来的？有没有详细过程？

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Answer 1

如图所示

追问

不不不我想请问一下，圈起来的式子，是怎么由上面那一步算出来的？谢谢您啦！

Answer 2

V = 4∫<0, π/2>dθ∫<0, 2acosθ>√(4a^2-ρ^2) ρdρ
= -2∫<0, π/2>dθ∫<0, 2acosθ>√(4a^2-ρ^2)d(4a^2-ρ^2)
= -2∫<0, π/2>dθ[(2/3)(4a^2-ρ^2)^(3/2)]<0, 2acosθ>
= (-4/3)∫<0, π/2> 8a^3[(sinθ)^3-1]dθ
= (32/3)a^3∫<0, π/2> [1-(sinθ)^3]dθ
= (32/3)a^3{π/2 + ∫<0, π/2> [1-(cosθ)^2]dcosθ}
= (32/3)a^3{π/2 + [cosθ-(1/3)(cosθ)^3]<0, π/2> }
= (32/3)a^3(π/2 - 2/3)