Question

求由旋转抛物面z=x^2+y^2与圆锥面z=根号下x^2+y^2所围立体的体积

如图第14题

Answer 1

^14消去z，得交线在 xOy 坐标平面的投影D：x^2+y^2 = 1

V = ∫∫<D>[√(x^2+y^2) - (x^2+y^2)]dxdy

= ∫<0, 2π>dt∫<0, 1>(r-r^2)rdr

 = 2π (1/3-1/4) = π/6

扩展资料

当母线和旋转轴斜交的直线形成的旋转面叫做圆锥面。

在圆锥面中，母线和轴的交点叫做圆锥面的顶点。

圆锥面方程式：z=±（√x＾2+y＾2）×cotα

其中，α是圆锥面的半顶角x＾2/a＾2+y＾2/a＾2=z＾2，其中，a=cotα。

Answer 2

14. 消去 z，得交线在 xOy 坐标平面的投影 D：x^2+y^2 = 1
V = ∫∫<D>[√(x^2+y^2) - (x^2+y^2)]dxdy
= ∫<0, 2π>dt∫<0, 1>(r-r^2)rdr = 2π (1/3-1/4) = π/6