Question

一道高中物理题（有图片，关于功率的）

它这个1.5m是怎么得出来的？（连通器原理吗？）
求详解（顺便介绍下连通器的原理及适用范围）

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Answer 1

LZ您好

这个不是连通器！而是质心

这一题的示意图如图。

请问，左上角的长方形（当然实际是长方体），其重心是否是在其对角线相交的地方？

所以整块长方形内各个质点(水分子)的重力势能，相当于所有质量全集中于图中那个X的位置。

而开闸放水，就相当于图中那个X下落到了红线的位置。根据初中学过的几何，易知高度是1.5m也即长方体高的一半。

当然找匀质，规则的物体的重心，用初中几何就可得出结论。

要科学证明，需要积分。

设左上角的长方体我们横向切成若干个“薄片”，每个薄片厚度为dh

每个薄片占整个长方体质量m*dh/3

所以其重力势能就是mgh'=∫(0,3) mghdh/3=(1/6)(mgh²)l(0,3)=(1/6)9mg-0=3/2 mg

也即等效质心高度h'=3/2

证毕~

追问

我想问您个问题，上面那个长方体的重心在水面以上1.5m，可是当这部分长方体的水分流到那部分水时（就是下面那一大块）为什么说重心下降了1.5m？

这个我不是很懂，当那部分小长方体里的水和大部分水融合后，它的重心下降多少怎么判断呢？

我只会连通器等效法，这个液体融合在一起了我还真不太懂，您能不能解释一下。

追答

连通器是在水有限的情况下可这么思考
当有一方水无限多的时候就不行了，本题即是这样

此时，只能当作长方体的重心(或等效质心)下移到了红色水平线上

这时你心里可能在说，你怎么知道水分子只运动到红线上？万一更进一步下潜呢？
这时你可以思考，万一下落的水分子，运动到了比红线还低的地方，一定有更深处的水分子上行，维持整个液体的水分子分布
也就是说，当长方体内的水分子全加入红线后，之后这些水分子的势能变化就是外环境内的能量交换了，与释放长方体重力势能无关

故本题等效为长方体重心下移到外环境的水面，也就是红线位置～

Answer 2

题目中明确潮差为三米，计算水落下的势能时，水位在一点点下降，所以势能一点点减少，平均的势能可以按最高水位的一半计祘，所以是1.5米。
这个不需要从连通器考虑问题，只需要考虑一定体积（意味着一定重量的水），从一定高度落下，产生多大势能而已

Answer 3

就高出来那3m的部分流出去。
这部分的重心在，高过海平面1.5m处

追问

为什么（高处水平面3m的那部分）下降后，融合到大海中，重心下降的是1.5m，（是因为它的重心高出水平面1.5m吗？）但是它后来和大海融合后重心的位置在哪呢？

追答

平铺在海平面上，由于海平面无穷大，重心就在海平面了。

追问

为什么是平铺，而不沉到水底呢？

Answer 4

这是一个水重力势能转化为电能的过程，先求出水的重力势能变化量也就是下降的水的质量乘以这部分水重心的下降高度。再乘以转化率10％，一天两次涨潮，再乘以2。这是一天的发电量，除以时间就是平均发电功率。
连通器原理是相同液体在相同的压强只与高度有关。前提是要有重力，同种液体。链接处全通，不能有半透膜之类的只允许部分分子通过的。