Question

求一道高数题? P76.2

Answer 1

有理函数的不定积分。

Answer 2

补充说明：

追问

第二步不太明白

追答

已在正文中作补充说明。

追问

第三步不太明白

追答

为了简便，把分母3(x²-x+1)放一边不管它，(因为分母不变)只
看分子：去掉中括号得：-(1/2)(2x-1)+3/2=-x+1/2+3/2
=-x+2=-(x-2);这就是所要求的。
分母x²-x+1的微分d(x²-x+1)=(2x-1)dx；这就是为什么要造一个
2x-1的原因；第三项的分子要造成1，这就需要把分母配方，使
之能使用反正切的积分公式。

追问

为什么x+1有平方

最后一步

倒数第二步最后一个式子不太懂

追答

这是为了使最后结果比较精干，看着舒服一点：
(1/3)ln∣x+1∣=(1/6)ln(x+1)²；后面的对数是
(1/6)ln(x²-x+1)，这样就可把两个对数合为一个。

Answer 3

Answer 4

Answer 5

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力，举报计算器网页wolframalpha。其实，这个可以用待定系数法，立方和公式a立方+b立方=(a+b)(a²-ab+b²)。或者方程组组合法。