Question

经验系数法与霍克-布朗准则

Answer 1

岩体是一种特殊材料，岩体力学特性，特别是反应力作用状态下的力学特性，受成岩缺陷和构造损伤所形成的软弱结构面所制约，其强度属损伤破裂后的残余强度值。其工程设计所需的有关力学参数，难以由单纯的室内外科学试验的成果来确定，须采用试验加经验法来确定。所谓经验法是指由比尼沃斯基1973年提出的岩体权值(RMR)系统，也称地质力学分类，并在众多工程应用中得到了很大改进。1980年霍克-布朗提出使用RMR分类确定岩体强度的准则。他们汇总了大量实际工程资料，通过试验，采用理论与试验相结合，建立了岩石破坏时，应力之间的经验关系式

即

反应力应变岩石力学在工程中应用

式中，m、s为两个无量纲系数，取决于岩石性质和未受σ₁、σ₃力作用前岩体的破坏程度。完整岩石s=1，对原已破裂的岩石s<1，m为曲线斜度，大致等于内摩擦角，其值最小为3，小值的岩石多具有塑性。1988年，霍克-布朗提出岩体的m与s系数，与岩体权值(RMR)系数的关系，但此RMR系数为未作不连续面方向权值调整的基本权值，是比尼沃斯基1979年提出的基本值。

对未扰动岩体(常温层以下的光面爆破或机掘开挖)

反应力应变岩石力学在工程中应用

对于已扰动岩体(爆破损伤开挖)

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RMR系统，由岩石单轴强度σ_c;岩石质量指标ROD;不连续面间距;不连续面条件;地下水条件5个参数，归入5段数值范围，代表不同情况的重要性权值，如表2.8中A部分。

表2.8 岩体权值系数A部分

表2.8 岩体权值系数的调整权值B部分

则RMR为A部分5个参数权值之和，加B部分调整权值后的最终值。对岩质边坡，罗曼娜根据野外数据，提出了RMR系统中不连续面方向参数改正的阶乘方法，突出岩石边坡稳定性受不连续面多因素控制的力学特性影响，做了细致的定性考虑，以替代RMR系统权值统计的B部分中的边坡不连续面方向权值改正因素。如:

表2.9 A边坡的节理改正权值

另添加了边坡状态与开掘方法改正权值(表2.9)，如:

表2.9 B边坡开掘方法改正权值

则RMR(边坡)=RMR(基本－即A部分)－(F₁×F₂×F₃)+F₄

由于此法是岩石边坡专用，故称为SMR。

1988年霍克从大量资料整理中，将岩石划分为五大类，定出其强度参数m，s与岩体质量之间的近似关系(表2.10)。

经验破坏准则σ₁=σ₃+(mσ_cσ₃+σ²_c)^1/2，其中σ₁=最大主应力σ₃=最小主应力σ_c=未扰动岩石单轴压缩强度

表2.10 Hock-Brown破坏准则:m与s常数及岩体质量之间的关系

续表

注:据Hock-Brown(1988)，经验参数m，s上为扰动岩体，下为未扰动岩体。

须指出，霍克-布朗准则m、s常数与岩体质量间的对应关系低估了坚硬未受扰动岩体，其质点紧密嵌贴所形成的内锁高强特性，1995年霍克提出调整后详细分类新成果如表2.11。

表2.11 完整岩石的m

续表

注:表中括号内数值为估计值。

表2.10中的Q值，是岩体质量指标评估值，称Q系统法，是巴顿等提出的岩体质量指标分类系统法。RMR分类法，虽较过去一些分类法已发展较全面，但在洞室工程中，忽略了三个重要性质:各种节理粗糙度、节理充填物的抗剪强度、岩石本身的荷载。巴顿根据几百个工程实例，用RMR法优点，改进缺陷和不足，提出隧洞围岩体质量指标(Q)的分类方法。其目的避免复杂化，防止局限，根据工程类比，使研究者主要精力集中于几个重要指标上，他们使用6个不同参数形成3个商数，按下式求出岩体质量值，进行工程作用力的特性评估。

式中:RQD为岩石质量，即在10m长段岩心长大于10cm的获得率;J_n为节理组数;J_r为节理粗糙数值;J_a为节理蚀变数值;J_w为节理含水率折减系数;SRF为应力折减系数。RQD/J_n为表征岩体尺寸特性;J_r/J_a为与岩体中块体间剪切强度相关联的特性;J_w/SRF为与岩块周围有效应力有关的特性。其参数值如表2.12。

巴顿等将Q值与洞室开挖等效尺度及支护联系起来，提出38种标准型支护与永久性支护评价等，建立了Q值与永久支护的顶拱压力之间的经验公式为:

反应力应变岩石力学在工程中应用

如果节理组数J_n<3，则顶拱压力的经验公式为:

反应力应变岩石力学在工程中应用

比尼沃斯基等人，经对111个实例进行分析统计，发现在工程隧道中有如下相互关系:

反应力应变岩石力学在工程中应用

比尼沃斯基基于基础岩体变形模量在工程实施系统过程的重要性，依据RMR与岩体变模实践资料，建立如下有用方法:

反应力应变岩石力学在工程中应用

式中:E_m指研究区现状态下原地变形模量(GPa)。

表2.12 Q-岩体质量指标:参数RQD、J_n、J_r、J_a、SRF与J_w^(a)

续表

注:(a)按Barton等人(1974);(b)近似以10作评估的标称的。

当RMR>50时，符合式2.46的线型关系<50时则不适用，塞拉芬等根据<50偏离直线的许多成果，提出一个新的曲线方程关系式，即

反应力应变岩石力学在工程中应用

巴顿通过式(2.46)绘出了RMR与Q两种方法估算原地变形模量的实测值范围，建立如下近似关系

反应力应变岩石力学在工程中应用

并确认在任何一个工程测试区，静心的双重分类，可望缓解昂贵的所需测试或减少其次数。

霍克-布朗运用巴历么尔(Balmer)(1952年)等以莫尔-库伦准则表示完整岩石力学的极限平衡数学模型公式求相应的φ、c值，其采用公式为:

反应力应变岩石力学在工程中应用

当RMR₇₆(又称GS1-地质力学分类)>25，岩体力学特性常数a=0.5，则

反应力应变岩石力学在工程中应用

当RMR₇₆<25，S=0，a=0.65－RMR₇₆/200，则?σ₁/?σ₃=1+am^a_b(σ₃/σ_c)^a－1

依据计算所得σ_n、τ相对应的数据组形成τ、σ_n直线，求得相应的φ、c值。

霍克-布朗准则及其所使用RMR分类以及SMR分类和Q系统法，是唯物地面对原地实际，依据工程针对性，作细致周密的调查统计分析和科学分类，结合规律缺陷岩样的室内外试验成果的理论分析，形成一套较全面贴近工程实际的理论体系。这一理论体系系统，虽源于正应力应变概念，但RMR等分类的原地实际调查，当时地表已是前期产生反应力应变作用的产物，在洞室开掘中，则正经历着反应力应变作用，而参数计算中，含有人工与自然状态已形成的扰动影响、风化侵蚀，岩体损伤开裂与充填等因素，已包含于据以作岩体分类参数的权值之中，并依据分类作出工程安全稳定性评估和提出处理措施等，是较贴合反应力应变岩体的力学特性。但缘于习惯理念，将原地质体所处自然状态，一般视为具一定安全度的静力平衡体，在遭受侵蚀与人类活动影响，破坏了稳定平衡状态，造成卸荷作用的弹性能释放，形成应力扰动与破坏。为保证工程的安全与稳定，须进行处理加固岩体，使作用力场恢复到原有态势或减少力场中不利的作用力，使小于岩体力学参数所允许的范畴。但认为已认识，评价属于安全或已经处理至所需的安全范围，有些仍形成灾变，于是对科学试验成果，产生不科学评价，甚至形成科幻性设想来解释其形成机理。如:对大型高速滑坡，认为是f值巨变或失效所致，提出水垫层说、孔隙气压说、气垫层说、规模控制能量转换气化说、碎屑-颗粒说等，似乎难于预测和防治。作者根据众多工程长期监测成果的结论，及对一些巨大高速滑坡现象的功能反演，发现地壳表层地质物体中，潜藏一种不断变化的暗能，成为正、反、大、小，具再生特性的匿动力，使地壳表层的地质条件，不断处于非构造性的应力应变活动演绎中。地球表层似是处于重力场的静态不变中，实际有反应力作周期性涌动，使地壳表层产生拉伸扩张松弛和渐进式破坏。因此霍克-布朗准则所得岩体力学有关参数，是随时间进展而衰减的参数。RMR、Q、SMR的权值分类法，所定有关因素的权值标准，也是处于反应力活动促使不断衰变的变数。这些权值所赖以确定的指标范畴跨度较大，其类别之间，可出现权值的急剧变化。但以表2.13与表2.14所作岩体，等级划分与评估，可以满足一般规划要求。

但用霍克-布朗准则，要求对岩体力学指标达量化水平，则权值确定越精细准确，所求力学参数则越符合实际，为此可利用A-E曲线内插求其较精确的权值(图2.17)。

图2.17 A-E权值曲线

表2.13 由RMR权值总数确定岩体等级

注:在隧洞与边坡部分，其等级意义如表2.14。

表2.14 岩体等级意义

但应指出，岩石质量设计指标RQD是依据占孔岩心按规定标准统计而得，当无占孔资料时，则按

式中:J_v为每立方米中的总节理数。

J_v是表明无规律随机无序概念，一般岩体中节理的分布具一定规律性，反映具各向异性特性。在工程研究中，作工程针对性所需的方向性节理特性调查统计中，普里斯特(Priest)等建立了RQD与结构面线密度(λ)值的关系式为:

反应力应变岩石力学在工程中应用

式中:λ为节理的线密度(条/米)。

据此亦可求出较准确的RQD值。

这样可保证霍克-布朗准则能较精确的反映受损岩体的力学参数，并可掌握劣变的脉冲式渐进累积变化。

在人工边坡区，经过岩体分类评估与霍克-布朗理论求解其相应力学参数策划值，应进行阻力系数法检验，以确定岩体抗拉与抗剪强度真正可靠的剩余强度值。阻力系数R_q，定义为岩体中，沿任一截面上，其抵抗拉伸或剪切破坏的阻力R，与其同一面上所受拉伸力或剪切力S与之比，即R_q=R/S。

对岩体的抗拉强度，在2.2.4节中已指出其为等效值。

在坚硬块状岩体中，这一等效值应为R=R_t(1－K_n)A

式中:K_n为诸节理影响面积之和所占总面积之比值，即为:

反应力应变岩石力学在工程中应用

式中:a₁为节理面积，认定节理面积为圆，残存岩体中的为圆的另一半，其面积为:

反应力应变岩石力学在工程中应用

式中:l为节理露出长度;α、β、γ为节理走向与边坡走向之夹角，若无明显边界条件，则应增加侧向摩阻力。

S为垂直边坡向的拉伸力，包括压应力的泊松效应所形成的拉伸力再加变化的匿动力。

在反应力应变状态下，拉伸剪切力具张剪特性，按莫尔准则，最大剪应力

反应力应变岩石力学在工程中应用

其平均正应力

反应力应变岩石力学在工程中应用

但当σ₃具拉张性时τ_max=(1/2)［σ₁－(－σ₃)］=(1/2)(σ₁+σ₃)使剪应力增大，而平均正应力σ_n=(1/2)［σ₁+(－σ₃)］=(1/2)(σ₁－σ₃)的正应力减少，形成了近似抗切特征，其剪切阻力实为分子间的互作用力，即范德华尔斯力，其值特别小，所以在人工边坡区张剪现象特别发育。由于边坡区还存有平行边坡向的中间主应力σ₂的影响，因此发生张剪时，受侧向应力影响，反映有明显的剪切位移。一般变形后应力即释放，但应研究因气温变迁所形成较大匿动力再生，产生岩块旋滚崩坍，应做一定防范处理。在层片状岩体区，或连续软弱结构层、带控制的板块状岩体，往往成为江河的走向谷，或工程区人工边坡中无法回避的走向坡，这种坡既有顺向也有逆向，在研究这种边坡时，不能仅以SMR分类评判抗拉和抗剪强度阻力系数的校验作依据，还应作层片状岩体抗弯与抗折强度及其对总体稳定性影响的判定。从表2.4可看出R_t较R_b小，但这是结构影响所致，剔除岩体中缺陷，则R_t较R_b略大，而弯曲法抗拉试验，实际即为抗弯强度试验，所以R_t与R_b应相等，在匿动力所形成的拉平势场力影响下，层片状岩体承受着矢量向卸荷自由面的横向作用力，成为岩体中的弯曲剪力，使岩体出现层状弯曲的挠度形变与折断，因此应研究层状岩体所在不同部位不同条件下的抗弯强度，和提高其抗弯强度的措施。在逆向坡区，如天生桥(Ⅱ)级水电站，厂区南侧边坡，岩层结构如同汽车的叠板弹簧式的平铺悬臂，每层都有各自的挠度，每层的最大挠度公式为:

反应力应变岩石力学在工程中应用

式中:EI称为岩体抗弯刚度，E为弹性模量值(GPa);I为岩层的截面对弯曲中性面的惯性矩;M为释放能;l为臂梁长度(m)。

如引用抗弯截面模量W_z，则W_z=I_z/y_max，他只与截面几何形状有关，其量纲为(长度)³，取矩形截面高为b，即岩层厚度，宽度为h，则I=b³h/12。Y为截面上边缘点到岩层本身中性轴的距离，即b/2，则W_z=(b³h/12)/(b/2)=b²h/6。

如使截面增大，则W_z亦不同，可用W_z/A来衡量，即(b²h/6)/bh=0.167b。若锚固连锁岩层以增加岩体厚度b，则使抗弯载面模量，亦呈相应比例增加，提高了抗弯刚度，减小了挠度变形。

如从边坡底层增加岩层抗弯刚度，使近似固定支座则可减少坡上部分具悬臂梁特性的l长度，若使l减少一半，则使挠度减小为1/4值。

最后以M_max≤W_z［R_b］作稳定特性的评判。M_max为边坡中原被锁闭应力的释放值σ_c，加最大温差应力σ_t与近似悬臂l的乘积，即(σ_c+σ_t)·l，l为处理后的调整值，即(σ_c+σ_t)·l²≤(b²h/6)·［R_b］，R_b为抗弯强度。若边坡为同向坡，则可形成鼓曲溃屈或翘抬折断。翘抬折断主受拉平势场力影响，而鼓曲溃屈则受岩层自重压力与拉平势场力的双重影响，如天生桥(Ⅱ级)水电站原厂区北侧边坡、五强溪水电站左岸边坡等。对翘抬折断型，均在一个地层最上部露头裸露段，可结合实际情况按上述思路对实际现象进行反演，按M_max=W_z［R_b］作稳定性评判，但M_max=σ_rl'，其l长按试验规定可定为厚度(b)的3倍以上，但所受拉平势场力各处均相同，因此，l'=0.5l_b，鼓突溃屈则由岩层自重的泊松效应所形成的垂直岩层的张力，加温差应力所形成的反应力(图2.18)，其所受层面向反应力

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式中:l为支座以上岩层长度(m);l₀为鼓突以上未鼓突的岩层长度(m);l_b为鼓突岩层长度(m);α为鼓突变形的张开角，即θ_A角。

图2.18 顺坡岩层鼓突示意图

鼓突起底部未变形岩体为变形体基座，上部未鼓突变形岩体相当于自由铰支座，则其端截面转角

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最大挠度为f_b=P_crl²_b/48EI，仍以M_max=W_z［R_b］来做稳定性评判。P_crl²_b=M_max，则M_max≤W_z［R_b］;

若W_z［R_b］值不能满足要求，则以锚固增加岩层厚度，提高抗弯刚度EI值来处理。

人工高边坡区，存有软弱结构面，或两组、两组以上结构面搭接组合而成不利的结构块体，形成结构面成为滑动控制面的地质体，对其稳定性研究，首先应采用吴尔福氏网作图法，确定可能失稳地质体的滑移方向，并研究该方向相应抗滑稳定的有关参数，这种参数不能采用霍克-布朗理论，或库伦-莫尔理论简单确定。对粗糙无充填的结构面，采用巴顿20世纪70年代所建的强度准则，巴顿在前人研究基础上，从探讨抗剪峰值角与峰值剪胀角的关系着手，得出预测岩石裂隙抗剪性能的一般方程:

(1)在低或中等有效正应力作用下，采用的剪切强度公式为:

反应力应变岩石力学在工程中应用

式中:JRC为裂隙粗糙度系数，介于0～20。根据裂隙面滑动方向的糙度测量(专用测量仪)曲线，与典型糙度剖面曲线对比选取;JCS为裂隙面的抗压强度。可用回弹仪测出回弹值R_c代入

log₁₀JCS=0.0086r_d·R_c+1.01式，以求JCS值;r_d为岩石干容量;φ_b为岩壁面物资间正常的抗滑摩擦角。可以简单滑动测定。

(2)在高有效正应力，或三轴应力条件下，其抗剪强度公式为:

反应力应变岩石力学在工程中应用

若结构面有充填物，则按软弱夹层的专门研究与试验方法进行。