Question

高数下问题求解

如图

Answer 1

如图，希望可以帮到你

Answer 2

我高中里想出了一种很好的解法。答案在最后面。
就是我们先看一下正球体，它的切平面围成的体积最小的四面体，这个是一看就知道的: 一个正三棱锥。
而这个椭圆体，它是由一个正球体变化出来的。它的x轴不变，它的y轴是原来的二分之根号二，它的z轴是原来的三分之根号三。
我们知道，四面体体积是，xyz/3，x,y,z是切平面与三条轴的交点。当XYZ中的任意一个成倍地变化，四面体体积也随之成相应倍地变化。
现在，正球体情况下的四面体，在y轴方向上压缩到原来的二分之根号二，在z轴方向上压缩到原来的三分之根号三，就可以得到椭圆体下的四面体了！！！
所以知道了正球体情况下四面体的切点，就知道了椭圆体情况下的四面体的切点。
在本题情况下，椭圆体情况切点的x，是正球体情况x的一倍。 椭y，是正球y的二分之根号二倍。椭z，是正球的三分之根号三倍。
正球体情况，切点易得，是(√3/3，√3/3，√3/3)。
所以，椭球情况下，切点是(√3/3，√6/6，1/3)，
是(三分之根号三，六分之根号六，三分之一)。
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