Question

X~U(-1,1)，Y=X^2，判断X和Y的独立性？

我知道f(x,y)=fX(x)*fY(y)=>x和y独立，麻烦写下过程，不懂乱答的我会举报，谢谢配合。

Answer 1

X是均匀分布，在（-1,1）时，分布函数Fx=(x+1)/2.所以密度函数fx=F'x=1/2.
Y=x^2,分布函数FY=P（x^2≤Y）。
当Y在【0,1】时。
FY=P（-根号Y≤X≤根号Y）=(根号Y-（-根号Y）)/2=根号Y.
密度函数fy=F'Y=1/(2倍的根号Y).
在求XY，令Z=XY。Z在【-1，1】时
FZ=P（x^3≤Z）=P（x≤Z^(1/3)）=(Z^(1/3) +1)/2.
fz=F'z=1/2 *1/3 * z^(-2/3)=1/(6倍根号x)
fxfy=1/(4x)不等于fz.
所以不独立，计算求解你看看，大概就是这个思路。
其实Y=x^2,可以看出来y和x有关，基本都不是独立的。
打字不容易，满意点个采纳。
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如果其他回答者抄我答案，然后手写回答，请好自为之哦。

追答

所以我在最后解释了呀，那位评论的兄弟，你没看到吗？