Question

多元函数求极限

要过程啊！！





Answer 1

1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²
= lim(u->0) sinu / u = 1
2.f(x,y) = x²y / (x²+y²)
∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x| 
lim(x,y)->(0,0) |x| = 0 
∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0
在如图的题目中，这里都是应用偏导数的定义
记住limh趋于0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f'x
同理limh趋于0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f'y
显然这里就是-2f'x=6以及1/3f'y=2/3

Answer 2