级数1/(n^2+n)收敛吗？
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1/(n^2+n)=1/n(n+1)=1/n+1/(n+1)
其实也不一定要化简，
当n趋近无穷大，原式趋近于0，
表示越加越小最必然是收敛
其实也不一定要化简，
当n趋近无穷大，原式趋近于0，
表示越加越小最必然是收敛
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lim(n->∞) ∑(i:1->n) 1/(i^2+i)
=lim(n->∞) ∑(i:1->n) [ 1/i - 1/(i+1)]
=lim(n->∞) [ 1 - 1/(n+1)]
=1
级数1/(n^2+n)收敛吗？收敛
=lim(n->∞) ∑(i:1->n) [ 1/i - 1/(i+1)]
=lim(n->∞) [ 1 - 1/(n+1)]
=1
级数1/(n^2+n)收敛吗？收敛
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比较审敛法1/n^2
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记S=1+1/2+3/2²+5/2³+…+(2n-1)/(2^n)，则 (1/2)S=1/2+1/2²+3/2³+…+(2n-3)/(2^n)+(2n-1)/2^(n+1) S-(1/2)S=1+2/2²+2/2³+…+2/(2^n)-(2n-1)/2^(n+1) (1/2)S=2(1/2+1/2²+1/2³+…+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1) =1-1。
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