Question

已知,△ABC中,BD,CE是角平分线,若BD=CE, 求证:AB=AC

Answer 1

在三角形EDC和BDC中，BD=CE,BC=BC,推出三角形BDC三角形EDC全等于三角形BDC，可扮举推出，BE=DC，角ECB=角DBC,所以角ABC=角ACB,所以三角袜嫌形ABC是等腰三告缺手角形，所以AB=AC

Answer 2

简颂行单分析一下，详情冲宽如图所示野判哗

Answer 3

用反证法
设AB<AC,则∠ABC>∠ACB从而∠ABD>∠ACE.
在∠ABD内作∠DBF=∠ACE,
则在△FBC中,∠FBC>∠FCB,
得:FB<FC.
在CF上取CH=BF,过H作HK∥BF交CE于K,
在△BFD和△CHK中,
BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK
∴△BFD≌△CHK
∴BD=CK<CE,与碰谈BD=CE矛盾.
又若庆竖AB>AC,同理可得BD>CE,也与BD=CE矛盾
所以假设错误.
∴AB=AC
则三角形是等笑差碰腰三角形.