Question

用公式法解方程

根号下3x=根号下2（x+1）（x-1）

Answer 1

化方程为一般式： ?
2.确定判别式，计算Δ（希腊字母，音译为戴尔塔）。 ? ；
3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：； ?
若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根: ? ；
若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根，为 ? 。
证明
任何一元二次方程组都能写成一般形式：
? ①
运用配方法能否解出①呢？
移项，得 ? .
二次项系数化1，得 ? .
配方 ?
即 ? ②
∵a≠0
∴4a2>0
? 的值有三种情况：
1） ?
由②得
∴ ?
2) ?
由②得
3) ?
由②得<0
∴实数范围内，此方程无解[1]
判别式
一般的，式子 ? 叫做方程 ? 的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即 ? .[1]
求根公式
综上所述，当Δ≥0时，方程 ? 的实数根可写为的形式， ? 这个式子叫做一元二次方程 ? 的求根公式,通过求根公式可知，一元二次方程的根只可能有两个（有相同的算两个）。[1]
注意事项
一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。
但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。
只适用于初中阶段。