求不定积分 1/根号[x(1-x)] dx

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轮看殊O
高粉答主

2021-08-12 · 说的都是干货,快来关注
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令x=sin²t,则dx=2sintcostdt

√x=sint 且 √(1-x)=cost

所以

原积分

=∫2dt

=2t+C

=2arcsin√x+C

其中C为常数

不定积分的公式:

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

茹翊神谕者

2023-11-22 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下,答案如图

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百度网友76061e3
2020-01-09 · TA获得超过5968个赞
知道大有可为答主
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令x=sin²t,则dx=2sintcostdt
√x=sint 且 √(1-x)=cost
所以
原积分
=∫2dt
=2t+C
=2arcsin√x+C
其中C为常数
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娜雨零6
2022-12-16
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这个是对于换元的具体过程。(对于以前解答的网友的补充)
令x-1/2=1/2sin u
则 sin u=2x-1
所以 u=arcsin(2x-1)
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tllau38
高粉答主

2020-01-09 · 关注我不会让你失望
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x-x^2 = 1/4-(x-1/2)^2
let
x-1/2 =(1/2) sinu
dx =(1/2)cosu du
∫ dx√[x(1-x)]
=∫ du
=u + C
=arcsin(2x-1) +C
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