1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6,这个怎么证明,简单过程清晰一点,谢谢

 我来答
无敌韩小moon
2020-01-26 · 无无无无敌晗晗韩韩小小小moon
无敌韩小moon
采纳数:21 获赞数:132

向TA提问 私信TA
展开全部
an
= n^2
=n(n+1) - n
=(1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)] - (1/2)[n(n+1) - (n-1)n]
a1+a2+...+an
=(1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)
=(1/6)n(n+1)( 2(n+2) - 3)
=(1/6)n(n+1)( 2n+1)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
hzcjh
2020-01-26 · TA获得超过5369个赞
知道大有可为答主
回答量:2633
采纳率:80%
帮助的人:674万
展开全部
平方和的推导利用立方公式:
(n+1)³-n³=3n²+3n+1 ①
记Sn=1²+2²+....+n², Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2
对①式从1~n求和,得:
∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1
(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n
这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)/6

举一反三,这个办法可以依次用来得到高次数列的求和通式。
更多追问追答
追问
对①式从1~n求和,得:
∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1,这个不太明白
1式中,1~n求和的意思是当n=1,2,3,,,,n的和吗
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式