Question

一个图论问题？

如果一个图列满足以下三个条件：
1.所有图的所有顶点的度都不超过3
2.任意正整数i，“图列”的第i项只有不超过i+3个顶点
3.任意正整数i<j，“图列”的第i项不能嵌入第j项
那么它的最大长度是多少？

Answer 1

若△ABC的A,B在直线的同侧，C在另一侧，把这直线平移，保持贯穿△ABC至A或B,则
△ABC的三个顶点到直线距离之和变小（点C到直线的距离增加d,点A,B到直线的距离各减少d).
设△ABC的最大边是BC,直线过B,与AC交于D,则BD<BC,
作AE⊥BC于E,AF⊥BD于F,CG⊥BD于G,
由S△ABC=S△ABD+S△CBD得BC*AE=BD*(AF+CG),
∴AE<AF+CG.
在三角形的三条高中，最大边的高最小，
∴当最大边在直线上时三角形的三个顶点到该直线的距离之和最小。

追问

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