Question

高中数学，求大神。

Answer 1

答案选C
首先这样去想象，想象三角形ACD绕AC旋转90°到ACD与BCD垂直时停止，此时D点的位置为D'
A选项：MN为三角形BCD的中位线，所以MN平行BD,而MN不会在平面ABD上，所以MN平行于平面ABD
B选项：我们注意看在旋转过程中D在平面ABCD上的投影是一直在对角线BD上的，所以直线BD在旋转的过程中一直在平面BDD'中，而AC是垂直平面BDD'的，所以异面直线AC与BD是垂直的（线垂直于面，则垂直于这个面中的所有直线）
C选项：我们假设AC的中点为O,那么D点的运动轨迹是绕着点O，以二分之根二为半径的一个四分之一圆弧，我们假设它的运动轨迹是一个整圆，那么也只有当D点运动到与B点重合时AD才会与BC垂直，然而D点不可能运动到B点，所以该选项错误
D选项：由MN为中位线可得：三角形CMN的面积为三角形BCD的四分之一，所以三棱锥 A-MCN的体积也为三棱锥A-BCD的四分之一，然而三棱锥A-BCD的体积等于三棱锥D-ABC的体积，三角形ABC面积固定为1/2，所以只有当D运动到接近D'处（三棱锥高最大）时体积最大，此时高为二分之根二，三棱锥D-ABC的体积最大为（1/3 * 1/2 *根号2/2= 根2/12），三棱锥A-MNC的体积最大为（1/4 * 根2/12 = 根2/48）

追问

太辛苦了谢谢！