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详细过程如图所示，希望写的很清楚能帮到你解决你心中的问题。。。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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解：根据题中条件，可得：
y'=2x+y，y'e^(-x)-ye^(-x)=2xe^(-x)，
[ye^(-x)]'=2xe^(-x)，
ye^(-x)=-2xe^(-x)-2e^(-x)+c
(c为任意常数)，方程的通解为
y=ce^x-2x-2
∵曲线过原点 ∴有0=c-0-2，c=2
∴曲线方程为y=2e^x-2x-2
解：∵微分方程为y'=e^(2x-y)，有
dy/dx=e^2x/e^y，e^ydy=e^2xdx 2e^y=e^2x+c(c为任意常数)
又∵y|(x=0)=0 ∴得：c=1
∴方程的特解为2e^y=e^2x+1
解：∵微分方程为y''-6y'+9y=(x²+1)e^3x
∴设方程的特征值为t，有
t²-6t+9=0，t=3(二重根)；特征根 为e^3x
∵方程的右式为(x²+1)e^3x，含有
e^3x
∴方程的特解形式为
(ax³+bx²+cx)e^3x
y'=2x+y，y'e^(-x)-ye^(-x)=2xe^(-x)，
[ye^(-x)]'=2xe^(-x)，
ye^(-x)=-2xe^(-x)-2e^(-x)+c
(c为任意常数)，方程的通解为
y=ce^x-2x-2
∵曲线过原点 ∴有0=c-0-2，c=2
∴曲线方程为y=2e^x-2x-2
解：∵微分方程为y'=e^(2x-y)，有
dy/dx=e^2x/e^y，e^ydy=e^2xdx 2e^y=e^2x+c(c为任意常数)
又∵y|(x=0)=0 ∴得：c=1
∴方程的特解为2e^y=e^2x+1
解：∵微分方程为y''-6y'+9y=(x²+1)e^3x
∴设方程的特征值为t，有
t²-6t+9=0，t=3(二重根)；特征根 为e^3x
∵方程的右式为(x²+1)e^3x，含有
e^3x
∴方程的特解形式为
(ax³+bx²+cx)e^3x
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