已知复数z1=1+3i,|z2/1+2i|=√2,z1·z2为纯虚数，求复数z2
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设z2=a
+
bi，则
z1·z2=(a-3b)
+
(3a+b)i
因为z1·z2为纯虚数
所以有a-3b=0，即a=3b
|z2
/
(1+
2i)|=|(a+bi)/(1+2i)|=|(a+bi)(1-2i)/5|=√2
即|(a+2b)+(b-2a)i|=5√2，有(a+2b)^2
+
(b-2a)^2
=
50
把a=3b代入上式有50b^2=50，得b=±1
所以a=3，b=1或a=-3，b=-1
即z2=
3
+
i
或z2=
-
3
-
i
+
bi，则
z1·z2=(a-3b)
+
(3a+b)i
因为z1·z2为纯虚数
所以有a-3b=0，即a=3b
|z2
/
(1+
2i)|=|(a+bi)/(1+2i)|=|(a+bi)(1-2i)/5|=√2
即|(a+2b)+(b-2a)i|=5√2，有(a+2b)^2
+
(b-2a)^2
=
50
把a=3b代入上式有50b^2=50，得b=±1
所以a=3，b=1或a=-3，b=-1
即z2=
3
+
i
或z2=
-
3
-
i
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