Question

设A,B为两个事件，P（A）=0.7,P（A-B）=0.3，则概率P（AB的对立）等于？

Answer 1

P（AB）的变化范围是 0.2---0.5。

由两事件的加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

可知：P（AB）=P（A）+P（B）-P（A+B）。

当A+B取到最大，即取整个样本空间时，P（A+B）达到最大（等于1），此时P（AB）取到最小值=0.7+0.5-1=0.2；

 当B真包含于A时，P（A+B）达到最小 （P（A+B）=P（A）=0.7），此时P（AB）取到最大值=0.7+0.5-0.7=0.5；

所以，P（AB）的变化范围是 0.2---0.5。

扩展资料

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论4（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

Answer 2

由两事件的加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

可知：P（AB）=P（A）+P（B）-P（A+B）。

1. 当A+B取到最大，即取整个样本空间时，P（A+B）达到最大（等于1），此时P（AB）取到最小值=0.7+0.5-1=0.2；

2.  当B真包含于A时，P（A+B）达到最小 （P（A+B）=P（A）=0.7），此时P（AB）取到最大值=0.7+0.5-0.7=0.5；

   所以，P（AB）的变化范围是 0.2---0.5