Question

数学问题，求助，谢谢

求助

Answer 1

不是很确定过程，但是写出来分享一下吧。
1. 由x的范围可知 f(1)=0 （已经有一个零点了，只要保证还有一个零点就可以）
2. f`(x)=1/x+a/x^2=0 => x=-a （f(x)的导数为0，找到极值点）
3. f``(x)=-1/x^2-2a/x^3 => f``(-a)=-1/a^2+2/a^2 = 1/a^2 >0 （二阶导带入 x=-a，得出二阶导在这一点大于零，所以 x=-a 在区间上这一点是极小值）
这个时候可以做个图：
因为 f(1)=0;
(1) 当极小值点在 x 轴下方，且f(e)>=0 ：
f(-a)<0，f(e)>=0
4.
f(e)=1-a/e+a >= 0 ==> a>=e/(1-e)
f(-a)=lna-1+a < 0 ==> a<-1
所以 a∈[e/(1-e)，1)

Answer 2

选 C
f'(x)=(1/x)+(a/x²)=(x-(-a))/x²

x∈[1,e]时
1)当-a≤1或-a≥e,即a≤-e或a≥-1时

f'(x)在[1,e]上除单个值处函数值为0,其余全为正或全为负
得f(x)在[1,e]上单调
得a≤-e或a≥-1不可取
可排除A、D
2)-e<a<-1时,1<-a<e
x∈[1,-a),f'(x)<0,f(x)在其上单减
x∈(-a,e],f'(x)>0,f(x)在其上单增
f'(-a)=0
因f(1)=0,f(e)=1-(a/e)+a
得此时必须且只须f(e)≥0函数就恰有两个零点
f(e)=1-(a/e)+a≥0
a≥e/(1-e)
即e/(1-e)≤a<-1时可取
所以a的取值范围是[e/(1-e),-1),选 C