Question

高等数学 定积分

请问我将第一个式子后面的dx换成第二个式子是d（x+3）积分上下限需要改变吗 怎么改变

Answer 1

积分上下限不变。实际上，只要不换元，不管怎么变化积分上下限都是不变的。

以上，请采纳。

追问

如果t=x+2 那么d（x+2）和dt有什么区别呢 为什么一个要改变上下限 而另一个不用

追答

当然有区别，被积分的对象不同。
如果是d(x+2)，那么被积分的对象仍然是x，x的范围即为积分的上下限；
但如果是dt，那么被积分的对象就是t了，t的范围才是积分的上下限。

追问

那请问这个 上面的式子换成下面的 用改变上下限吗

追答

不用，被积分的还是p，只不过是把p^2看作一个整体，不影响积分上下限。

Answer 2

不用啊，因为你没有换元啊，还有，应该是d(x+2)
但是，你化成∫cos(x+2)d(x+2)后，如果令t=x+2，变成∫cost dt，那么积分限就要变成t的范围
因为2<x<3，故4<t<5

追问

如果t=x+2 那么d（x+2）的dt有什么区别呢 为什么一个要改变上下限 而另一个不用

那请问这个 上面的式子换成下面的 用改变上下限吗

追答

不用，只要没有换成别的字母，即所谓的“换元”，就不用改变上下限

Answer 3