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这里被积函数对参变量的偏导数为0,对积分下限的导数也为0.
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分部积分法:
∫（2-t）e^（-t）dt
=-∫（2-t）de^（-t）
=（t-2）/e^t十∫e^（-t）d（2-t）
= （t-2）/e^t十 ∫e^（-t）d（-t）
= （t-2）/e^t十 e^（-t）
=（t-1）/e^t
∫（0,x） （2-t）e^（-t）dt
=（x-1）/e^x-（-1）
= （x-1）/e^x十1
取极限，洛必达
lim（x→十∞）（x-1）/e^x
= lim（x→十∞）1/e^x
=0
所以，结果=1
∫（2-t）e^（-t）dt
=-∫（2-t）de^（-t）
=（t-2）/e^t十∫e^（-t）d（2-t）
= （t-2）/e^t十 ∫e^（-t）d（-t）
= （t-2）/e^t十 e^（-t）
=（t-1）/e^t
∫（0,x） （2-t）e^（-t）dt
=（x-1）/e^x-（-1）
= （x-1）/e^x十1
取极限，洛必达
lim（x→十∞）（x-1）/e^x
= lim（x→十∞）1/e^x
=0
所以，结果=1
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