Question

一道高中数学题

这道题第二小问可不可以由F在BB1中点这一结论去推导出AB1垂直于平面C1DF，然后证明F在BB1中点这一结论成立？

Answer 1

本题假设F是BB1的中点，不难证明AB1⊥平面C1DF。若F不是BB1中点，而AB1⊥平面C1DF，由于垂直于同一条直线的两个平面互相平行，而这两个平面又有公共边DF，这两个平面必重合，所以F只能是中点。

Answer 2

你通过证明去证明啊，你就假设它是中点了，把这个当成已知条件去求证看符不符合是否求证的出来

Answer 3

设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵
（向量MF1
）•
（向量MF2）
=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2-c2．
∴e^2=c^2/
a^2
＜1/
2
，∴0＜e＜
(2^1/2)/2
．