Question

高数问题求解y5

写出详细过程，谢谢

Answer 1

有问题可以继续追问，一定尽我之所能

Answer 2

Answer 3

Answer 4

²求微分方程 y'-2y/x=xlnx满足初始条件y(1)=1的特解；
解：用积分常数变异法求解：由y'-2y/x=0，得dy/y=(2/x)dx；
积分之得：lny=2lnx+lnc=lncx²；故y=cx²..........①
将c换成x的函数u，得y=ux².......②；于是y'=u'x²+2ux........③
将①③代入原式得: u'x²+2ux-2ux=xlnx;
即有 u'x²=xlnx，故du/dx=(lnx)/x；∴u=∫[(lnx)/x]dx=∫lnxd(lnx)=(1/2)ln²x+c
将u的解析式代入②式即得通解：y=x²[(1/2)ln²x+c]=(1/2)x²(lnx)²+cx²; 代入初始条件
得c=1，故特解为：y=x²[(1/2)ln²x +1] ;