Question

高等数学，概率论问题？

第五题怎么做？

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Answer 1

min（x,y）的意思不就是最小值吗，那如果两个里面的最小值都大于z，那说明x和y得同时大于z，也就是x>z且y>z，二者概率是相乘的关系，概率表达式是P(x>z)·P(y>z)。但如果是最小值小于z，那只能说明x和y里面较小的那个小于z就可以了，较大的那个小不小于z没关系，也就是说二者里面至少有一个小于z就行了，二者概率是相加的关系，但要减去一个重复计算的二者同时小于z的概率，也就是减去一个P(AB)，概率表达式是P(x<z)+P(y<z)-P(x<z，y<z)。
而一般遇到“至少”的问题的时候呢，如果事件不多，可以用加法（也就是第二种做法）;如果事件多（超过两个事件），那么一般用“至少”的反面，也就是“一个也不”（也就是第一种做法）。对于这个题而言，“至少有一个小于z”的反面就是“所有的都大于z”，所以才会有第一种做法最前面的那个“1-”。
如果是三个事件XYZ，那么min(x,y,z)<w就最好用第一种做法，最小值小于w，也就是至少有一个小于w，那么用1减去所有都大于w的概率就可以了，表达式是1-P(x>w)P(y>w)P(z>w)，而如果用概率密度函数表示的话就应该是1-[1-Fx(w)][1-Fy(w)][1-Fz(w)]
再啰嗦以下，就是max的函数也是一样的，max(x,y)>z，那也就是最大值大于z，也就是至少有一个大于z就行了；而如果是max(x,y)<z的话，那就是最大值小于z，那就必须是二者都小于z.
不懂可以追问。