Question

高一数学三角函数。想知道怎么从第二步得出第三步的

高一数学三角函数。想知道怎么从第二步得出第三步的就是从第一个所以怎么得出第二个所以

Answer 1

第二步到第三步，是对已知定义域求正弦值域的问题。

第一，可以结合图像来说明正弦函数的最大值和最小值问题。

具体做法如图：

第二，可以根据函数的单调性来判断。

对于正弦函数的的增区间为［-π/2+2kπ，π/2+2kπ］(k∈Z)。

正弦函数的减区间为［π/2+2kπ，3π/2+2kπ］(k∈Z)。

因为0≤x≤π/2，所以0≤2x≤π，所以π/6≤2x+π/9≤7π/6。

所以当2x+π/6在［π/6，π/2］上是增函数，当2x+π/6在［π/2，7π/6］是减函数。

所以当2x+π/6=π/2时，y=sin(2x+π/6)取最大值，即为1。

然后再分别计算当2x+π/6=π/6时y的值和当2x+π/6=7π/6的值，取最小的数就是最小值，即为-1/2。

所以得到y=sin(2x+π/6)的值域为［-1/2，1］。

希望对你有所帮助！

Answer 2

好像很多人都回答的挺好,不知道你还有什么疑问?

[-1/2,1]是在图像上找到的.

先画出y=sinx的图像(这个很简单),然后分成两层函数来考虑:

内层函数2x+π/6的值域是[π/6,7π/6],这个值域将做为外层y=sinx函数的定义域[π/6,7π/6],

那么在y=sinx ,x∈[π/6,7π/6]的图像上就很容易找到最大值1,最小值-1/2. 

Answer 3

解:
1)，∵0≤X≤兀/2，a>0，
∴兀/6≤2x十兀/6≤7兀/6，
∴一1/2≤sin(2x十兀/6)≤1，
∴b≤f(x)≤3a十b，
∵一5≤f(x)≤1，
∴b=一5，3a十b=1，
所以:a=2，b=一5。
2)，
由1)知:f(x)=一4sin(2x十兀/6)一1，
g(x)=一4sin(2x十7兀/6)一1
=4sin(x十兀/6)一1，
∵Ln(g(x))>0=Ln1，
∴g(x)>1即
4sin(2x十兀/6)>2，
∴sin(2x十兀/6)>1/2，
∴2K兀十兀/6≤2X十兀/6≤2K兀十5兀/6，K∈Z，
∵g(x)单增时，
2K兀十兀/6≤2x十兀/6≤2K兀十
兀/2，K∈Z，
∴K兀≤x≤K兀十兀/6，K∈Z，
∴g(x)的单增区间为:
[K兀，K兀十兀/6]，K∈Z，
∵g(X)单减，
∴2K兀十兀/2≤2x十兀/6≤2K兀十
5兀/6，K∈Z，
∴K兀十兀/6≤x≤K兀十兀/3，K∈Z
∴g(x)的单减区间为:
[K兀十兀/6，K兀十兀/3]，K∈Z。

Answer 4

首先，令α=2x+π/6。
因为2x+π/6属于[π/6,7π/6],
所以α属于[π/6,7π/6],
其次，分析sinα在[π/6,7π/6]的取值。
由范围可知，α角跨越了三个象限：
第一象限为[π/6,π/2]，sinα属于[1/2,1];
第二象限为[π/2,π]，sinα属于[0,1];
第三象限为[π,7π/6]，sinα属于[-1/2,0];
综上所述，sinα属于[-1/2,1]。

Answer 5

很简单啊，你就把第二步的值代为sin值，然后求出最大最小就可以了。你先画一个sin函数的曲线，然后找到这个区间的最大最小值。熟练以后就不用画。