用数学归纳法求(1+2+3+4....+n)(1+1/2+1/3+....+1/n)大于等于n的平方 5
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证明。当n=1时，1*1大于等于1^2
假设n=k时，原式成立
当n=k+1时，(1+2+3+4....+k+1)(1+1/2+1/3+....+1/k+1)
》（1+2+3+4....+k）)(1+1/2+1/3+....+1/k）
+（K+1）*(1+1/2+1/3+....+1/k+1/k+1)
>k^2+(k+1)+K+1>(k+1)^2
所以，当n=k+1时，原式成立
综合上述，由第一数学归纳法得，原式成立
假设n=k时，原式成立
当n=k+1时，(1+2+3+4....+k+1)(1+1/2+1/3+....+1/k+1)
》（1+2+3+4....+k）)(1+1/2+1/3+....+1/k）
+（K+1）*(1+1/2+1/3+....+1/k+1/k+1)
>k^2+(k+1)+K+1>(k+1)^2
所以，当n=k+1时，原式成立
综合上述，由第一数学归纳法得，原式成立
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