Question

高中数学奇函数问题

f(-x)=-f(x)
1，这其中x可以带入负数吗？比如--3？
2，怎么理解当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数这句话？
3，可以这样的意思吗？f(3)=-f(-3)？

Answer 1

1，对定义域中任意的实数x，都满足f(-x)=-f(x).这样的函数就是奇函数。因此x可以取遍定义域中的每一个数。
因为x为定义域中的数，则-x也必须在定义域内，否则f(-x)无意义了。所以定义域一定关于原点对称。

2. 因为x与-x为相反数，即关于原点对称。而这两个数所对的函数值也相反，即f(-x)与f(x)相反，因此点(x, f(x))与点(-x, f(-x))这两个点关于原点对称。
因此奇函数图像关于原点对称。

3.函数是奇函数，3在定义域中，则f(-3)=-f(3)。即f(3)=-f(-3)
反之不成立，即f(-3)=-f(3)，并不能说该函数是奇函数。只能说明(3,f(3))和(-3, f(-3))关于原点对称，并不知道其他点是否对称。

Answer 2

1.X可以取负数2.就是指f（x）的相反数是f（－x）3.可以