Question

高中数学函数问题：求解图中的不等式是怎么得出的

p1题目，p2解析。解析中为什么会有这个不等式，求详细解释谢谢😀

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Answer 1

∵函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有零点，
∴△=a2-4b≥0，
（1）若△=0，即b=a^2/4时，f（x）的零点为x=-a/2
∴0≤-a/2≤1，即-2≤a≤0，
∴ab=a^3/4，
∴当a=0时，ab取得最大值0；
（2）若△＞0，即b＜a^2/4，
①若函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有一个零点，则f（0）•f（1）≤0，
∴b（1+a+b）≤0，
即b+b^2+ab≤0，
∴ab≤-b^2-b=-（b+1/2）2+1/4，
∴ab的最大值是1/4；
②若函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有两个零点，
∴△=a2−4b＞0 f（0）=b≥0 f（1）=1+a+b≥0 0≤−a/2≤1，即{a2＞4b b≥0 a+b≥−1 −2≤a≤0
显然ab≤0，
综上，ab的最大值为1/4．

Answer 2

待续

追答

供参考。