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分享一种解法，均利用级数求和方式求解。
（1）小题，∵x∈(-1,1]时，ln(1+x)=∑[(-1)^(n-1)(x^n)/n，n=1,2,3……，∞，
∴令x=1，原式=ln2。
(2)小题，设S(x)=∑n²x^(n-1)，n=1,2,3,…，∞。∴xS(x)=∑n²x^n，原式=(1/2)S(1/2)。
易得，S(x)的收敛区间为x∈(-1,1)。在其收敛区间内，有S(x)=[∑nx^n]'。而，∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x[∑x^n]'=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)²。∴S(x)=[x/(1-x)²]'=(1+x)/(1-x)³。
∴令x=1/2，原式=(1/2)S(1/2)=6。
供参考。
（1）小题，∵x∈(-1,1]时，ln(1+x)=∑[(-1)^(n-1)(x^n)/n，n=1,2,3……，∞，
∴令x=1，原式=ln2。
(2)小题，设S(x)=∑n²x^(n-1)，n=1,2,3,…，∞。∴xS(x)=∑n²x^n，原式=(1/2)S(1/2)。
易得，S(x)的收敛区间为x∈(-1,1)。在其收敛区间内，有S(x)=[∑nx^n]'。而，∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x[∑x^n]'=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)²。∴S(x)=[x/(1-x)²]'=(1+x)/(1-x)³。
∴令x=1/2，原式=(1/2)S(1/2)=6。
供参考。
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请问第二小题怎么解呢😂
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方法类似，已解答。
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